Question

在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，BC＝4AD，AD＝，∠B＝45°．直角三角板含45°角的頂點E在邊BC上移動，一直角邊始終經過點A，斜邊與CD交于點F，若△ABE是以AB為腰的等腰三角形，則CF＝     ．

Answer 1

試題分析：首先理解題意，得出此題應該分兩種情況進行分析，分別是AB=AE，AB=BE，從而得到最后答案．
根據已知條件可得，
AB=（BC-AD）÷2÷cosB=3．
①當AB=AE時，
∠B=45°，∠AEB=45°，AE=AB=3，
則在Rt△ABE中，BE=3，
故EC=4-3=
易得△FEC為等腰直角三角形，

②當AB=BE時，
∵∠B+∠BAE=45°+∠CEF，∠B=45°，
∴∠CEF=∠AEB，
∵∠B=∠C，
∴△ABE∽△ECF，
易得△FEC為等腰直角三角形，


∴CF=4-3；
△ABE∽△FCE，

∴CF=4-3.
點評：本題知識點多，綜合性強，難度較大，是中考常見題，一般在選擇題或填空題的最后一題出現.