Question

因式分解：（2a-3b+c）³+（a+2b-5c）³+（-3a+b+4c）³=

3（2a-3b+c）（a+2b-5c）（-3a+b+4c）

．

Answer 1

分析：此題一共有三項組成，所以應運用分組分解法將將后兩項組合，運用立方差公式分解后兩項，然后再理由提取公因式法，以及平方差公式解決．

解答：解：（2a-3b+c）³+（a+2b-5c）³+（-3a+b+4c）³
=（2a-3b+c）³+[（a+2b-5c）³+（-3a+b+4c）^3_]
=（2a-3b+c）³+[（a+2b-5c）+（-3a+b+4c）_^][（a+2b-5c）²-（a+2b-5c）（-3a+b+4c）+（-3a+b+4c）^2_]
=（2a-3b+c）³+（-2a+3b-c）[（a+2b-5c）²-（a+2b-5c）（-3a+b+4c）+（-3a+b+4c）^2_]
=（2a-3b+c）³-（2a-3b+c）[（a+2b-5c）²-（a+2b-5c）（-3a+b+4c）+（-3a+b+4c）^2_]
=（2a-3b+c）[（2a-3b+c）²-（a+2b-5c）²+（a+2b-5c）（-3a+b+4c）-（-3a+b+4c）^2_]
=（2a-3b+c）{[（2a-3b+c）-（a+2b-5c）][（2a-3b+c）+（a+2b-5c）]+（a+2b-5c）（-3a+b+4c）-（-3a+b+4c）^2_]
=（2a-3b+c）[（a-5b+6c）（3a-b-4c）+（a+2b-5c）（-3a+b+4c）-（-3a+b+4c）^2_]
=（2a-3b+c）[-（a-5b+6c）（-3a+b+4c）+（a+2b-5c）（-3a+b+4c）-（-3a+b+4c）^2_]
=（2a-3b+c）（-3a+b+4c）（3a+6b-15c）
=3（2a-3b+c）（a+2b-5c）（-3a+b+4c）

點評：此題主要考查了運用立方和公式，平方差公式，提取公因式法因式分解；綜合性較強難度較大．