Question

如圖所示，三角形ABC的面積為1cm²．AP垂直∠B的平分線BP于P．則與三角形PBC的面積相等的長方形是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：過P點作PE⊥BP，垂足為P，交BC于E，根據AP垂直∠B的平分線BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以證明兩三角形面積相等，即可證明三角形PBC的面積．
解答：解：過P點作PE⊥BP，垂足為P，交BC于E，
∵AP垂直∠B的平分線BP于P，
∠ABP=∠EBP，
又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°，
∴△ABP≌△BEP，
∴AP=PE，
∵△APC和△CPE等底同高，
∴S_△APC=S_△PCE，
∴三角形PBC的面積=三角形ABC的面積=cm²，
選項中只有B的長方形面積為cm²，
故選B．
點評：本題主要考查面積及等積變換的知識點，過P點作PE⊥BP是解答本題的關鍵，證明出三角形PBC的面積和原三角形的面積之間的關系很重要，本題是一道非常不錯的習題．