Question

一次函數(shù)y=x+4的圖象與x軸，y軸的交點分別為A、B，若C為OB的中點，則點C到直線AB的距離CD等于（　　）

• A、1
• B、

  2

• C、

  3

• D、2

  2

Answer 1

分析：根據(jù)直線解析式可以求出OA、OB的長度，可以得出△AOB是等腰直角三角形，CD⊥AB，可以得到△BDC是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理可以求出CD的值．

解答：解：當(dāng)x=0時，
y=4，
當(dāng)y=0時
0=x+4
x=-4
∵函數(shù)y=x+4的圖象與x軸，y軸的交點分別為A、B
∴A（-4，0），B（0，4）
∴OB=4，OA=4
∵∠AOB=90°
∴∠ABC=∠BAO=45°
∵C為OB的中點
∴BC=

1

2

OB=2
∵DC⊥AB
∴∠BDC=90°
∴∠DCB=45°
∴∠DCB=∠=DBC
∴BD=DC
在Rt△DBC中由勾股定理得
BD²+DC²=BC²
∴2CD²=2²
CD=

2

．
故選B．

點評：本題考查了一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形之間的關(guān)系，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理得的運用．