Question

如圖，在⊙O中，若點C是

AB

的中點，∠A=50°，則∠BOC的度數(shù)為（　　）

A．30°

B．40°

C．50°

D．60°

Answer 1

分析：根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠AOB，根據(jù)垂徑定理求出AD=BD，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出∠BOC=

1

2

∠AOB，代入求出即可．

解答：解：∵∠A=50°，OA=OB，
∴∠OBA=∠OAB=50°，
∴∠AOB=180°-50°-50°=80°，
∵點C是

AB

的中點，OC過O，
∴AD=BD，
∵OA=OB，
∴∠BOC=

1

2

∠AOB=40°，
故選B．

點評：本題考查了圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：在同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦，其中有一對相等，那么其余兩對也相等．