Question

（1998•安徽）已知函數(shù)y=

4

x

的圖象和兩條直線y=x，y=2x在第一象限內(nèi)分別相交于P₁和P兩點，過P₁分別作x軸、y軸的垂線P₁Q₁、P₂R₂，垂足分別為Q₁、R₁；過P₂分別作x軸、y軸的垂線P₂Q₂、P₂R₂，垂足分別為Q₂、R₂，求矩形OQ₁P₁R₁和OQ₂P₂R₂的周長比較它們的大小．

Answer 1

分析：分別解兩個方程組程

y= 4 x y=x

和

y= 4 x y=2x

可確定點P₁的坐標為（2，2），點P₂的坐標為（

2

，2

2

）；再計算出矩形OQ₁P₁R₁的周長=2（2+2）=8，矩形OQ₂P₂R₂的周長=2（

2

+2

2

）=6

2

，然后利用平方法比較8與6

2

的大小即可．

解答：解：解方程組

y= 4 x y=x

得

x=2 y=2

或

x=-2 y=-2

，所以點P₁的坐標為（2，2）；
解方程組

y= 4 x y=2x

得

x= 2 y=2 2

或

x=- 2 y=-2 2

，所以點P₂的坐標為（

2

，2

2

）；
所以矩形OQ₁P₁R₁的周長=2（2+2）=8，矩形OQ₂P₂R₂的周長=2（

2

+2

2

）=6

2

，
因為8²=64，（6

2

）²=72，
所以矩形OQ₁P₁R₁的周長比矩形OQ₂P₂R₂的周長小．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點坐標滿足兩個函數(shù)的解析式．也考查了矩形的周長．