Question

（2004•泰安）如圖，點C、D是以AB為直徑的半圓的三等分點，弧CD的長為

1

3

π，則圖中陰影部分的面積為（　　）

• A．

  1

  6

  π
• B．

  3

  16

  π
• C．

  1

  24

  π
• D．

  1

  12

  π+

  1

  4

  3

Answer 1

分析：連接CO、DO和CD，利用等底等高的三角形面積相等可知S_陰影=S_扇形COD，利用扇形的面積公式計算即可．

解答：解：連接CO、DO和CD，如下圖所示，

∵C，D是以AB為直徑的半圓上的三等分點，弧CD的長為

1

3

π，
∴∠COD=60°，圓的半周長=πr=3×

1

3

π=π，
∴r=1，
∵△ACD的面積等于△OCD的面積，
∴S_陰影=S_扇形OCD=

60π×12

360

=

π

6

．
故選A．

點評：本題考查扇形面積的計算，解題關鍵是根據“點C、D是以AB為直徑的半圓的三等分點，弧CD的長為

1

3

π”求出圓的半徑，繼而利用扇形的面積公式求出S_陰影=S_扇形COD．