Question

如圖所示，已知△ABC是等邊三角形，點D、F分別在線段BC，AB上，∠EFB=60º,DC=EF．

【小題1】（1）求證：四邊形EFCD是平行四邊形；
【小題2】（2）若BF=EF，求證AE=AD

Answer 1

【小題1】（1）證明：△ABC是等邊三角形
∴∠B=60º
∵∠EFB=60º，∴∠B=∠EFB，∴EF∥DC……………………2分
∵DC=EF，∴四邊形EFCD是平行四邊形…………4分
【小題2】（2）連接BE

∵BF=EF，∠EFB=60º
∴△EFB是等邊三角形，∴EB=EF，∠EBF=60º………………6分
∵DC=EF，∴EB=DC
∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60º，AB=AC
∴∠EBF=∠ACB………………8分
∴△AEB≌△ADC，∴AE=AD………………10分

解析