Question

【題目】網購是現在人們常用的購物方式，通常網購的商品為防止損壞會采用盒子進行包裝，均是容積為立方分米無蓋的長方體盒子（如圖）．

（1）圖中盒子底面是正方形，盒子底面是長方形，盒子比盒子高6分米，和兩個盒子都選用相同的材料制作成側面和底面，制作底面的材料1.5元/平方分米，其中盒子底面制作費用是盒子底面制作費用的3倍，當立方分米時，求盒子的高（溫馨提示：要求用列分式方程求解）．

（2）在（1）的條件下，已知盒子側面制作材料的費用是0.5元/平方分米，求制作一個盒子的制作費用是多少元？

（3）設的值為（2）中所求的一個盒子的制作費用，請分解因式； ．

Answer 1

【答案】（1）B盒子的高為3分米；（2）制作一個盒子的制作費用是240元；（3）．

【解析】

（1）先以“盒子底面制作費用是盒子底面制作費用的3倍”為等量關系列出分式方程，再求解分式方程，最后檢驗作答即得．

（2）先分別求出A盒子的底面積和四個側面積，再求出各個面的制作費用之和即得．

（3）先依據（2）寫出多項式，再應用十字相乘法因式分解即得．

（1）設B盒子的高為h分米．

由題意得：

解得：

經檢驗得：是原分式方程的解．

答：B盒子的高為3分米．

（2）∵由（1）得B盒子的高為3分米

∴A盒子的高為：（分米）

∴A盒子的底面積為：（平方分米）

∴A盒子的底邊長為：（分米）

∴A盒子的側面積為：（平方分米）

∵底面的材料1.5元/平方分米，側面制作材料的費用是0.5元/平方分米

∴制作一個盒子的制作費用是：（元）

答：制作一個盒子的制作費用是240元．

（3）∵由（2）得：

∴

∴

故答案為：．