Question

若b²=ac，求

a2b2c2

a3+b3+c3

(

1

a3

+

1

b3

+

1

c3

)的值．

Answer 1

分析：先將

a2b2c2

a3+b3+c3

(

1

a3

+

1

b3

+

1

c3

)通過(guò)對(duì)(

1

a3

+

1

b3

+

1

c3

)通分轉(zhuǎn)化為

a2b2c2

a3+b3+c3

×

b3c3+a3c3+a3b3

a3b3c3

，再將b²=ac（即ac=b²）代入約分化簡(jiǎn)，約去公因式．最終的值為1

解答：解：

a2b2c2

a3+b3+c3

(

1

a3

+

1

b3

+

1

c3

)，
=

a2b2c2

a3+b3+c3

×

b3c3+a3c3+a3b3

a3b3c3

，
=

a2b2c2

a3+b3+c3

×

b3c3+b6+a3b3

a3b3c3

，
=

1

a3+b3+c3

×

b3(c3+b3+a3)

abc

，
=

b3

abc

，
=

abc

abc

，
=1．
故答案為1．

點(diǎn)評(píng)：同學(xué)們要注意，化簡(jiǎn)分式方程的過(guò)程中一定要有效利用通分、約分．本題再加上b²=ac這個(gè)已知條件，可以說(shuō)是對(duì)通分、約分運(yùn)用的典型．