Question

20、一個裝有進水管和出水管的蓄水池，從某時刻開始的3小時內只進水不出水，在隨后的6小時內既進水又出水，每小時進水量和出水量是兩個常數，水池內的水量y（單位：立方米）與時間x（單位：小時）之間的關系如圖所示．
（1）當0≤x≤3時，寫出y與x的函數關系式；
（2）當3≤x≤9時，寫出y與x的函數關系式；并求當x=8時，蓄水池中的水有多少？
（3）蓄水池每小時進水、出水各是多少？

Answer 1

分析：（1）從圖中可以知道當0≤x≤3時，可設y₁=kx+b，當x=0時，y=0，當x=3時，y=12，從而求得當0≤x≤3時，y隨x變化的函數關系式；
（2）先求出當3≤x≤9時，y隨x變化的函數關系式，即設y₂=kx+b，當x=3時，y=12，當x=9時，y=18；從而求出x=8時，蓄水池中的水有多少；
（3）從y₁和y₂的關系式，y₁的變化率可以求出每小時進水，y₂的變化率為每小時進水和出水的和．

解答：解：（1）0≤x≤3時，可設y₁=kx+b，當x=0時，y=0，當x=3時，y=12，
得到k=4，b=0，
即y₁=4x；
（2）3≤x≤9時，設y₂=kx+b，當x=3時，y=12，當x=9時，y=18；
得到k=1，b=9，
即y₂=x+9，
所以當x=8時，y=8+9=17，蓄水池中有17立方米的水．
（3）∵y₁=4x，
∴每小時進水4立方米，
∵y₂=x+9，
∴每小時進水和出水之和為1，則每小時出水3立方米．

點評：本題主要考查用待定系數法求一次函數關系式，并會用一次函數研究實際問題，具備在直角坐標系中的讀圖能力．