Question

如圖，∠AOC=70°，∠COE=40°，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線．
（1）求∠BOD的度數；
（2）若∠AOC=α（α為銳角），其它條件不變，則∠BOD=________；
（3）若∠COE=β（β為銳角），其它條件不變，則∠BOD=________；
（4）若∠AOC=α，∠COE=β（α、β為銳角），則∠BOD=________．

Answer 1

解：（1）∵OB平分∠AOC，OD平分∠COE，
∴∠BOC=∠AOC=×70°=35°，
∠COD=∠COE=×40°=20°，
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=35°+20°=55°
答：∠BOD為55°．

（2）∵OB平分∠AOC，OD平分∠COE，
∴∠BOC=∠AOC=×α=α，
∠COD=∠COE=×40°=20°，
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=α+20°．
故答案為：α+20°．

（3）∵OB平分∠AOC，OD平分∠COE，
∴∠BOC=∠AOC=×70°=35°，
∠COD=∠COE=×β=β，
∴∠BOD=∠COD+∠BOC=β+35°．
故答案為：β+35°．

（4）∵OB平分∠AOC，OD平分∠COE，
∴∠BOC=∠AOC=×α=α，
∠COD=∠COE=×β=β，
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=α+β．
故答案為：α+β．
分析：根據角平分線定義和已知條件，分別求出∠BOC和∠COD的度數，然后相加即可得出答案，同理可求出（2）（3）（4）的答案．
點評：此題主要考查學生對角的計算的理解和掌握，此題難度不大屬于中檔題．