Question

如圖，AC為⊙O直徑，B為AC延長線上的一點，BD交⊙O于點D，∠BAD=∠B=30°
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）請問：BC與BA有什么數量關系？寫出這個關系式，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）連接OD，根據等腰三角形的性質易得∠ODB=90°，即OD⊥DB即可得到BD是⊙O的切線
（2）根據等邊三角形的性質，可得∠DOC=60°，再根據含30°銳角的直角三角形的性質，可得OD=OB，進而可得BC=AB．
解答：（1）證明：連接OD，
∵OD=OA，
∴∠OAD=∠ODA=30°，
∴∠DOB=60°；
又∵∠DBA=30°，
∴∠ODB=90°，
∵D為⊙O上一點，
∴BD是⊙O的切線．

（2）解：BC=AB．理由如下：
連接CD；
∵OD=OC且∠DOB=60°，
∴△ODC為等邊三角形，
∴∠DOC=60°，
∴OD=OB；
∵OA=OD=OC，
∴BC=OB-OC=OC，
∴BC=AB．
點評：本題考查常見的幾何題型，包括切線的判定，線段等量關系的證明，要求學生掌握常見的解題方法，并能結合圖形選擇簡單的方法解題．