Question

20．（1）解方程：2x²-4x-6=0．
（2）①直接寫出函數y=2x²-4x-6的圖象與x軸交點坐標；
②求函數y=2x²-4x-6的圖象的頂點坐標．

Answer 1

分析 （1）先把方程整理為x²-2x-3=0，然后利用因式分解法解方程；
（2）①利用拋物線與x軸的交點問題，通過解方程2x²-4x-6=0可得到函數y=2x²-4x-6的圖象與x軸交點坐標，于是利用（1）中的解可直接得到交點坐標；
②把拋物線解析式配成頂點式，然后根據二次函數的性質求解．

解答 解：（1）解方程2x²-4x-6=0，
整理得x²-2x-3=0，
（x-3）（x+1）=0，
x-3=0或x+1=0，
所以x₁=3，x₂=-1；
（2）①函數y=2x²-4x-6的圖象與x軸交點坐標（3，0），（-1，0）；
②y=2（x²-2x）-6
=2（x²-2x+1-1）-6                                       
=2（x-1）²-8，
所以拋物線的頂點（1，-8）．

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數y=ax²+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程．也考查了解一元二次方程和二次函數的性質．