【題目】若a,b,c是直角三角形的三條邊長,斜邊c上的高的長是h,給出下列結論:
①以a2,b2,c2的長為邊的三條線段能組成一個三角形
②以,
,
的長為邊的三條線段能組成一個三角形
③以a+b,c+h,h的長為邊的三條線段能組成直角三角形
④以,
,
的長為邊的三條線段能組成直角三角形
其中所有正確結論的序號為______.
【答案】②③.
【解析】解:(1)直角三角形的三條邊滿足勾股定理a2+b2=c2,因而以a2,b2,c2的長為邊的三條線段不能滿足兩邊之和>第三邊,故不能組成一個三角形,故錯誤;
(2)直角三角形的三邊有a+b>c(a,b,c中c最大),而在,
,
三個數中
最大,如果能組成一個三角形,則有
+
>
成立,即
,即
,(由a+b>c),則不等式成立,從而滿足兩邊之和>第三邊,則以
,
,
的長為邊的三條線段能組成一個三角形,故正確;
(3)a+b,c+h,h這三個數中c+h一定最大,(a+b)2+h2=a2+b2+2ab+h2,(c+h)2=c2+h2+2ch
又∵2ab=2ch=4S△ABC
∴(a+b)2+h2=(c+h)2,根據勾股定理的逆定理
即以a+b,c+h,h的長為邊的三條線段能組成直角三角形.故正確;
(4)若以,
,
的長為邊的3條線段能組成直角三角形,假設a=3,b=4,c=5.∵(
)2+(
)2≠(
)2,∴以這三個數的長為線段不能組成直角三角形,故錯誤.
故答案為:②③.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖所示的正方形網格中,△ABC的頂點均在格點上,請在所給直角坐標系中按要求畫圖和解答下列問題:
(1)將△ABC沿x軸翻折后再沿x軸向右平移1個單位,在圖中畫出平移后的△A1B1C1。
(2)若△ABC內有一點P(a,b),則經過(1)中的兩次變換后點P的坐標變為_____________
(3)作出△ABC關于坐標原點O成中心對稱的△A2B2C2.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,AF=BE,AE與DF相交于點O.
(1)求證:△DAF≌△ABE;
(2)寫出線段AE、DF的數量和位置關系,并說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標系xOy中,線段AB在x軸的正半軸上移動,且AB=1,過點A、B作y軸的平行線分別交函數y1=(x>0)與y2=
(x>0)的圖像于C、E和D、F,設點A的橫坐標為m (m>0).
(1)連接OC、OE,則△OCE面積為 ;
(2)連接CF,當m為何值時,四邊形ABFC是矩形;
(3)連接CD、EF,判斷四邊形CDFE能否是平行四邊形,并說明理由;
(4)如圖2,經過點B和y軸上點G(0,4)作直線BG交直線AC于點H,若點H的縱坐標為正整數,請求出整數m的值.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在第1個中,
40°,
,在
上取一點
,延長
到
,使得在第2個
中,
;在
上取一點
,延長
到
,使得在第3個
中,
;…,按此做法進行下去,第3個三角形中以
為頂點的內角的度數為_____; 第
個三角形中以
為頂點的內角的度數為_____度.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在□ABCD 中,以點 A 為圓心,AB 長為半徑畫弧交 AD 于點 F,再分別以點 B、F 為圓心,大于BF 的相同長為半徑畫弧,兩弧交于點 P,連接 AP 并延長交 BC 于點 E,連接 EF.
(1)根據以上尺規作圖的過程,證明四邊形 ABEF 是菱形;
(2)若菱形 ABEF 的邊長為 2,AE= 2 ,求菱形 ABEF 的面積.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】解:根據算術平方根的意義,由,得(2x-y)2=9,所以2x-y=3.①(第一步)
根據立方根的意義,由,得x-2y=-3.②(第二步)
解得x=3,y=3.
把x、y的值代入分式中,得.(第三步)
上述解答有兩處錯誤,一處是___________步,忽視了___________;另一處是步___________,忽視了___________.請寫出正確的解答過程.
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