【題目】如圖，四邊形
是菱形，
分別是
上的動點，連接
，則
的最小值為__________．
【答案】
【解析】
連接BQ、PB，由菱形的對角線互相垂直平分，可得B. D關于AC對稱，則PB=PD，可知當B、P、Q共線時PQ+PD=PQ+BP=BQ最小，BQ為所求，當BQ⊥AD時，BQ最小，繼而利用面積法求出BQ長即可得答案.
連接BQ、PB，
由菱形的對角線互相垂直平分，可得B. D關于AC對稱，則PB=PD，
∴PQ+PD=PQ+BP，
則當B、P、Q共線時PQ+PD=PQ+BP=BQ最小，BQ為所求，當BQ⊥AD時，BQ最小，
∵四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，
∴OA=4，OB=3，AC⊥BD，
在Rt△AOB中，AB=
=5，
∵S菱形ABCD=
，
∴
，
∴BQ=，
∴DP+PQ的最小值為，
故答案為：.
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【題目】問題背景：如圖1,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,作AD⊥BC于點D,則D為BC的中點,∠BAD=
∠BAC=60°,于是
=
；
遷移應用：如圖2,△ABC和△ADE都是等腰三角形,∠BAC=∠ADE=120°，D，E，C三點在同一條直線上，連接BD.
①求證：△ADB≌△AEC；
②請直接寫出線段AD，BD，CD之間的等量關系式；
拓展延伸：如圖3,在菱形ABCD中,∠ABC=120°，在∠ABC內作射線BM，作點C關于BM的對稱點E，連接AE并延長交BM于點F，連接CE，CF.
①證明△CEF是等邊三角形；
②若AE=5，CE=2，求BF的長。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】渦陽某童裝專賣店在銷售中發現，一款童裝每件進價為
元，銷售價為
元時，每天可售出
件，為了迎接“六-一”兒童節，商店決定采取適當的降價措施，以擴大銷售增加利潤，經市場調查發現，如果每件童裝降價
元，那么平均可多售出
件.
(1)若每件童裝降價
元，每天可售出 件，每件盈利 元(用含的代數式表示)；
每件童裝降價多少元時，能讓利于顧客并且商家平均每天能贏利
元.
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【題目】在“宏揚傳統文化，打造書香校園”活動中，學校計劃開展四項活動：“A﹣國學誦讀”、“B﹣演講”、“C﹣課本劇”、“D﹣書法”，要求每位同學必須且只能參加其中一項活動，學校為了了解學生的意愿，隨機調查了部分學生，結果統計如下：
（1）如圖，希望參加活動C占20%，希望參加活動B占15%，則被調查的總人數為 人，扇形統計圖中，希望參加活動D所占圓心角為 度，根據題中信息補全條形統計圖．
（2）學校現有800名學生，請根據圖中信息，估算全校學生希望參加活動A有多少人？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：在
中，
，點
為直線
上一動點(點不與
重合).以
為邊作正方形
，連接
.
(1)如圖1，當點在線段上時，求證：
.
(2)如圖2，當點在線段的延長線上時，其他條件不變，請直接寫出
三條線段之間的關系；
(3)如圖3，當點在線段的反向延長線上時，且點
分別在直線的兩側.其他條件不變，若連接正方形對角線
，交點為
，連接
，探究
的形狀，并說明理由.
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【題目】反比例函數y1=
（x＞0）的圖象與一次函數y2=﹣x+b的圖象交于A，B兩點，其中A（1，2）
（1）求這兩個函數解析式；
（2）在y軸上求作一點P，使PA+PB的值最小，并直接寫出此時點P的坐標．
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【題目】某商店將進價為8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，現在采取提高商品售價減少銷售量的辦法增加利潤，如果這種商品每件的銷售價每提高0.5元其銷售量就減少10件，問應將每件售價定為多少元時，才能使每天利潤為640元？
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【題目】某學校抽查了某班級某月10天的用電量，數據如下表：
用電量/度 | 8 | 9 | 10 | 13 | 14 | 15 |
天數 | 1 | 1 | 2 | 3 | 1 | 2 |
（1）這10天用電量的眾數是______度，中位數是______度；
（2）求這個班級平均每天的用電量；
（3）該校共有20個班級，該月共計30天，試估計該校該月總的用電量.
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