Question

如圖，點P在第一象限，△ABP是邊長為2的等邊三角形，當點A在x軸的正半軸上運動時，點B隨之在y軸的正半軸上運動，運動過程中，點P到原點的最大距離是    ；
若將△ABP的PA邊長改為，另兩邊長度不變，則點P到原點的最大距離變為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據當O到AB的距離最大時，OP的值最大，得到O到AB的最大值是AB=1，此時在斜邊的中點M上，由勾股定理求出PM，即可求出答案；將△ABP的PA邊長改為，另兩邊長度不變，根據2²+2²=，得到∠PBA=90°，由勾股定理求出PM即可
解答：解：取AB的中點M，連OM，PM，
在Rt△ABO中，OM==1，在等邊三角形ABP中，PM=，
無論△ABP如何運動，OM和PM的大小不變，當OM，PM在一直線上時，P距O最遠，
∵O到AB的最大值是AB=1，
此時在斜邊的中點M上，
由勾股定理得：PM==，
∴OP=1+，
將△AOP的PA邊長改為，另兩邊長度不變，
∵2²+2²=，
∴∠PBA=90°，由勾股定理得：PM==，
∴此時OP=OM+PM=1+．
故答案為：1+，1+．
點評：本題主要考查對直角三角形斜邊上的中線性質，坐標與圖形性質，三角形的三邊關系，勾股定理的逆定理等邊三角形的性質等知識點的理解和掌握，能根據理解題意求出PD的值是解此題的關鍵．