Question

如圖□ABCD中，AE平分交BC于E，EF∥AB交AD于F，試問：

(1)四邊形ABEF是什么圖形？請說明理由；

(2)當∠B為多少度數時，四邊形AECD是等腰梯形？請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

菱形，理由見解析(2) 60度

【解析】(1) 四邊形ABEF是菱形．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠FAE=∠AEB，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠EAF=1/2 ∠BAD，

∴∠BAE=∠BEA，

∴AB=EB，

∵AF∥BE，EF∥AB，

∴四邊形ABEF是菱形                      

(2) ∠B為60度數時,理由略

（1）由題意易得四邊形ABEF是平行四邊形，又可根據角平分線的定義和平行線的定義，求得AB=EB，所以四邊形ABEF是菱形；

（2）四邊形AECD是等腰梯形，需證明AE=AB=CD即可．