Question

21、如圖?ABCD中，AC、BD交于O點，點E、F分別是AO、CO的中點，試判斷線段BE、DF的關系并證明你的結論．

Answer 1

分析：根據平行四邊形的性質對角線互相平分得出OA=OC，OB=OD，利用中點的意義得出OE=OF，從而利用平行四邊形的判定定理“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”判定BFDE是平行四邊形，從而得出BE=DF，BE∥DF．

解答：解：由題意得：BE=DF，BE∥DF．理由如下：
∵ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵E，F分別是OA，OC的中點，
∴OE=OF，
∴BFDE是平行四邊形，
∴BE=DF，BE∥DF．

點評：本題考查了平行四邊形的基本性質和判定定理的運用．性質：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分．判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．