Question

【題目】如圖，在ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝8，AD＝6．⊙O分別切邊AB，AD于點E，F，且圓心O好落在DE上．現將⊙O沿AB方向滾動到與BC邊相切（點O在ABCD的內部），則圓心O移動的路徑長為（　　）

A.2B.4C.5﹣D.8﹣2

Answer 1

【答案】B

【解析】

如圖所示，⊙O滾過的路程即線段EN的長度. EN=AB-AE-BN，所以只需求AE、BN的長度即可.分別根據AE和BN所在的直角三角形利用三角函數進行計算即可.

解：連接OE，OA、BO．

∵AB，AD分別與⊙O相切于點E、F，

∴OE⊥AB，OF⊥AD，

∴∠OAE＝∠OAD＝30°，

在Rt△ADE中，AD＝6，∠ADE＝30°，

∴AE＝AD＝3，

∴OE＝AE＝，

∵AD∥BC，∠DAB＝60°，

∴∠ABC＝120°．

設當運動停止時，⊙O′與BC，AB分別相切于點M，N，連接O′N，O′M．

同理可得，∠BO′N為30°，且O′N為，

∴BN＝O′Ntan30°＝1cm，

EN＝AB﹣AE﹣BN＝8﹣3﹣1＝4．

∴⊙O滾過的路程為4．

故選：B．