Question

計算題：
（1）x⁵•（-3x）²-（-x²）³•（-7x）；
（2）（-

1

3

x²y）（-9xy+1）；
（3）（a²+3）（a-2）-a（a²-2a-2）；
（4）（5x+2y）（-2y+5x）-（x-2y）²．

Answer 1

分析：（1）根據積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，單項式的乘法運算法則計算即可；
（2）根據單項式乘以多項式，先用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加的法則計算；
（3）根據多項式的乘法和單項式乘多項式的運算法則計算，然后再去括號合并同類項即可；
（4）先分別利用平方差公式和完全平方公式計算乘法和平方，再算減法．

解答：解：（1）x⁵•（-3x）²-（-x²）³•（-7x），
=x⁵•9x²-（-x⁶）（-7x），
=9x⁷-7x⁷，
=2x⁷；

（2）（-

1

3

x²y）（-9xy+1），
=3x³y²-

1

3

x²y；

（3）（a²+3）（a-2）-a（a²-2a-2），
=a³-2a²+3a-6-a³+2a²+2a，
=5a-6；

（4）（5x+2y）（-2y+5x）-（x-2y）²，
=25x²-4y²-x²+4xy-4y²，
=24x²-8y²+4xy．

點評：本題考查了整式的混合運算，要按照運算順序依次展開，再合并同類項化成最簡形式．同底數冪的乘法、冪的乘方是整式乘除的基礎，也是中考直接或間接的考點，所以掌握好此知識點非常重要．在中考時，與此相關的題目并不難求解，多數情況下都以考查應知應會的基本技能為主．