Question

　　在建筑樓梯時，設計者要考慮樓梯的安全程度．如圖1所示．虛線為樓梯的斜度線，斜度線與地板的夾角為傾角θ，一般情況下，傾角θ愈小，樓梯的安全程度愈高．

　　如圖2所示，設計者為提高樓梯的安全程度，要把樓梯的傾角由θ₁減至θ₂，這樣樓梯占用地板的長度由d₁增加到d₂，已知d₁＝4 m，∠θ₁＝，∠θ₂＝，求：樓梯占用地板的長度增加了多少？(精確到0.01 m)

　　(參考數據：sin＝0.5878，cos＝0.8090，tan＝0.7265，sin＝0.6428，cos＝0.7660，tan＝0.8391)

　　

Answer 1

答案：
解析：

解：在Rt△ABC中，BC＝d1，∠ACB＝∠θ1，AB＝BC·tan∠ACB，所以AB＝d1·tanθ1＝4tan．在Rt△ABD中，BD＝d2，∠ADB＝∠θ2，所以AB＝d2·tanθ2，＝d2tan．于是，4tan＝d2tan，d2＝＝4×≈4×1.155＝4.620．所以d2－d1≈4.620－4＝0.620≈0.62． 　　答：樓梯占用地板的長度增加了0.62 m． 　　解題指導：Rt△ABC和Rt△ABD有公共邊AB，在兩個三角形中分別利用三角函數的關系列出與AB有關的條件，并形成等量關系，再將已知條件代入即可求解．