Question

在建筑樓梯時，設計者要考慮樓梯的安全程度．如(1)，虛線為樓梯的斜度線，斜度線與地板的夾角為傾角θ，一般情況下，傾角θ愈小，樓梯的安全程度愈高．

如(2)，設計者為提高樓梯的安全程度，要把樓梯的傾角由θ₁減至θ₂，這樣樓梯占用地板的長度由d₁增加到d₂，已知d₁＝4m，∠θ₁＝，∠θ₂＝，求樓梯占用地板的長度增加了多少？(精確到0.01m)

參考數據：

sin＝0.5878　　cos＝0.8090　　tan＝0.7265

sin＝0.6428　　cos＝0.7660　　tan＝0.8391

　　

Answer 1

答案：
解析：

在Rt△ABC中，BC＝d1，∠ACB＝θ1，AB＝BC·tan∠ACB， 　　∴AB＝d1·tanθ1＝4tan．在Rt△ABD中，BD＝d2，∠ADB＝∠θ2， 　　∴AB＝d2·tanθ2＝d2tan,于是，4tan＝d2tan， 　　d2＝＝4×≈4×1.155＝4.620,∴d2－d1≈4.620－4＝0.620≈0.62 　　答：樓梯占用地板的長度增加了0.62米．