Question

在建筑樓梯時，設計者要考慮樓梯的安全程度，如圖(1)，虛線為樓梯的傾斜度，斜度線與地面的夾角為傾角θ，一般情況下，傾角越小，樓梯的安全程度越高；如圖(2)設計者為了提高樓梯的安全程度，要把樓梯的傾角θ₁減至θ₂，這樣樓梯所占用地板的長度由d₁增加到d₂，已知d₁＝4米，∠θ₁＝40°，∠θ₂＝36°，樓梯占用地板的長度增加率多少米？(計算結果精確到0.01米，參考數據：tan40°＝0.839，tan36°＝0.727)

 

Answer 1

【答案】

0.62米

【解析】解：由題意可知可得，∠ACB＝∠θ₁，∠ADB＝∠θ₂在Rt△ACB中，AB＝d₁tanθ₁＝4tan40°，

  在Rt△ADB中，AB＝d₂tanθ₂＝d₂tan36°，得4tan40°＝d₂tan36°，

∴d₂＝。∴d₂－d₁＝4.616－4＝0.616≈0.62。

答：樓梯占用地板的長度增加了0.62米。

根據在Rt△ACB中，AB＝d₁tanθ₁＝4tan40°，在Rt△ADB中，AB＝d₂tanθ₂＝d₂tan36°，即可得出d₂的值，從而求出樓梯占用地板增加的長度。