Question

16、如圖，已知線段AC與BD相交于點O，連接AB、DC，E為OB的中點，F為OC的中點，連接EF．若∠A=∠D，∠OEF=∠OFE，求證：AB=DC．

Answer 1

分析：先根據∠OEF=∠OFE，可知OE=OF，那么2OE=2OF，而根據中點定義可知OB=2OE，OC=2OF，易證OB=OC，再加上∠A=∠D，∠AOB=∠DOC，利用AAS可證△AOB≌△DOC，從而有AB=DC．

解答：證明：如右圖所示，
∵∠OEF=∠OFE，
∴OE=OF，
∴2OE=2OF，
又∵E為OB的中點，F為OC的中點，
∴OB=2OE，OC=2OF，
∴OB=OC，
又∵∠A=∠D，∠AOB=∠DOC，
∴△AOB≌△DOC，
∴AB=DC．

點評：本題考查了等邊對等角、全等三角形的判定和性質．解題的關鍵是證出OB=OC．