Question

22、某商店鋼筆每支25元，筆記本每本5元．該商店為促銷制定了兩種優惠方法：①買鋼筆一支送筆記本一本；②按購買總額的90%付款．
（1）若某單位需要鋼筆10支，筆記本x本，則兩種優惠方法的實際付款數y（元）是x的函數，它們的關系式分別是什么？
（2）若某單位花495元購回了所需物品，問采用哪一種優惠方法比較合算？
（3）若可以任選一種方式購買，也可以同時用兩種方法購買，還可以在一種優惠方法中只買一件物品，請你就購買10支鋼筆和60本筆記本設計一種最省錢的購買方法．

Answer 1

分析：（1）由于第一種優惠方法是買鋼筆一支送筆記本一本，而某單位需要鋼筆10支，所以可以送10個筆記本，需要買的筆記本只有（x-10），由此即可得到第一種優惠方法的函數關系式；第一種優惠方法是按購買總額的90%付款，那么鋼筆10支和x個筆記本都是按購買總額的90%付款，由此可以得到函數關系式；
（2）利用（1）的函數關系式直接把495元代入函數關系式即可比較，然后得到結果；
（3）首先把鋼筆10支按第一種方法購買，然后筆記本按第二種方法購買即可得到最省錢的購買方法．

解答：解：（1）方法①的函數關系式為y=25×10+（x-10）×5=5x+200，
方法②的函數關系式為y=（25×10+5x）×90%=225+4.5x；

（2）當y=495時，
方法①中495=5x+200，∴x=59；
方法②中495=225+4.5x，∴x=60．
∴方法②購買的筆記本多，采用優惠方法②比較合算；

（3）當鋼筆利用方法①，筆記本利用方法②需要25×10+（60-10）×5×90%=475元；
當鋼筆利用方法②，筆記本利用方法①需要25×10×90%+60×5=525元；
當鋼筆、筆記本都利用方法①需要y=200+5×60=500元；
當鋼筆、筆記本都利用方法②需要y=225+4.5×60=495元；
∴10支鋼筆利用方法①，60個筆記本利用方法②最省錢．

點評：此題和實際生活結合比較緊密，容易引起學生的學習興趣．解題關鍵是正確理解題意，把握題目的數量關系，利用這些關系列出函數關系式，然后才能比較好的解決問題．