Question

6．如圖，⊙O是Rt△ABC的內切圓，與△ABC的切點分別為D、E、F，∠C=90°，AB=5，AC=4，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

分析 根據勾股定理求出BC，求出Rt△ABC的內切圓⊙O的半徑，結合圖形計算即可．

解答 解：∵∠C=90°，AB=5，AC=4，
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=3，
則Rt△ABC的內切圓⊙O的半徑為：$\frac{3+4-5}{2}$=1，
∴陰影部分的面積=$\frac{1}{2}$×3×4-π×1²=6-π．

點評 本題考查的是三角形的內切圓與內心的概念和性質、扇形面積的計算，掌握三角形的內切圓的半徑的計算公式是解題的關鍵．