Question

計算：（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）

Answer 1

分析：添加

1

3

（2-1）（2+1），然后連續利用平方差公式進行計算即可得解．

解答：解：（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1），
=

1

3

（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1），
=

1

3

（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1），
=

1

3

（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1），
=

1

3

（2⁸-1）（2⁸+1）…（2³²+1），
=

1

3

（2¹⁶-1）…（2³²+1），
=

264-1

3

．

點評：本題主要考查平方差公式：（1）兩個兩項式相乘；（2）有一項相同，另一項互為相反數，熟記公式結構并添加

1

3

（2-1）（2+1）是解題的關鍵．