Question

計算：

1+2

2

×

1+2+3

2+3

×

1+2+3+4

2+3+4

×

1+2+3+4+5

2+3+4+5

×…×

1+2+3+…+1993

2+3+…+1993

．

Answer 1

分析：解此題的關鍵在于找出每一組數值的規律，除第一組數據，每一組數值分子均為等差數列，分子為等差數列減1，所以可以找出規律為

(n+1)(n+2) 2

(n+1)(n+2) 2 -1

，整理得：

(n+1)(n+2)

n(n+3)

；由此可以整理解此題．

解答：每一組數值均為

(n+1)(n+2)

n(n+3)

，所以
原式=

3

2

×

(2+1)(2+2)

2(2+3)

×

(3+1)(3+2)

3(3+3)

×

(4+1)(4+2)

4(4+3)

×…×

(1992+1)(1992+2)

1992(1992+3)

=3×

(1992+1)

(1992+3)

=

1993

665

，
所以最后結果為

1993

665

．

點評：解決此類問題主要是找出每一組數據的規律，找出一個簡化式，這樣解題很方便．