Question

在某區的一條小路上，有一些斷斷續續的臺階，如圖是其中的甲、乙兩段臺階路的示意圖，圖中數據（單位：cm）是每級臺階的高度．甲路段數據的方差為S_甲²=，乙路段數據的方差為S_乙²=，請用所學過的有關統計知識（平均數、中位數、方差和極差）回答下列問題：
（1）分別求出兩段臺階數據的平均數、中位數和極差；
（2）哪段路走起來更舒服？為什么？
（3）為方便游客行走，需要重新整修臺階，在臺階數不變情況下，請你對每梯臺階的高度提出合理的整修建議．

Answer 1

解：（1）甲路段平均數=，
中位數=15，極差=2；
乙路段平均數=，
中位數=16，極差=9；

（2）甲路段走起來更舒服些．
∵S_甲²＜S_乙²
∴甲路段波動小；

（3）根據平均數以及當方差最小時數據無波動，建議每步臺階都修為高15cm．
分析：（1）根據平均數的公式：=（x₁+x₂+…+x_n）計算平均數；中位數的位置：當樣本數為奇數時，中位數=第個數據；當樣本數為偶數時，中位數為第N/2個數據與第+1個數據的算術平均值．根據極差的公式：極差=最大值-最小值，找出所求數據中最大的值，最小值，再代入公式求值；
（2）方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．所以方差越小走起來更加舒服；
（3）當方差為零時為最佳的狀態，這時，每梯臺階的高度都等于平均值．
點評：本題考查平均數、中位數和極差的計算．方差的意義即反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．