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20.如圖,?ABCD對角線AC、BD相交于點O,E、F分別是OA、OC的中點;
(1)求證:四邊形DEBF是平行四邊形;
(2)當OA=2OB時,?DEBF是矩形;
(3)當AB=AD時,?DEBF是菱形.

分析 (1)由平行四邊形的性質得出OB=OD,OA=OC,證出OE=OF,那么兩組對角線互相平分,得出四邊形DEBF是平行四邊形.
(2)證出對角線BD=EF,即可得出結論;
(3)證明四邊形ABCD是菱形,得出AC⊥BD,即可得出結論.

解答 (1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形,
∴OB=OD,OA=OC,
∵點E、F分別為OA、OC的中點,
∴OE=$\frac{1}{2}$OA,OF=$\frac{1}{2}$OC,
∴OE=OF,
∴四邊形DEBF是平行四邊形.
(2)解:當OA=2OB時,?DEBF是矩形;理由如下:
∵OB=OD,OA=OC,OA=2OB,OE=OF=$\frac{1}{2}$OA,
∴BD=EF,
∴?DEBF是矩形;
故答案為:矩;
(3)解:當AB=AD時,?DEBF是菱形;理由如下:
∵AB=AD,四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AC⊥BD,∴EF⊥BD,
∴?DEBF是菱形;
故答案為:菱.

點評 本題考查了平行四邊形的判定和性質、菱形的判定與性質、矩形的判定;解題的關鍵是注意掌握兩組對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

練習冊系列答案
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