Question

2．用一根120cm的細繩，能否分別圍出滿足下列條件的長方形？
（1）面積為500cm²；（2）面積為675cm²；（3）面積為900cm²；（4）面積大于900cm²；
根據上列各小題的結果，你能猜想出什么結論？

Answer 1

分析 設矩形的長為xcm，則寬為（60-x）cm．
（1）利用長方形的面積公式列出方程x（60-x）=500求解即可；
（2）利用長方形的面積公式列出方程x（60-x）=675求解即可；
（3）利用長方形的面積公式列出方程x（60-x）=900求解即可；
（4）利用長方形的面積公式列出不等式x（60-x）＞900求解即可．

解答 解：設矩形的長為xcm，則寬為（60-x）cm，
（1）依題意得：x（60-x）=500，
解得：x=10或x=50，
∵x為矩形的長，
∴經檢驗x=10不合題意，舍去，
∴x=50，
此時寬為60-x=60-50=10cm．
答：矩形的長和寬分別是50cm，10cm．

（2）依題意得：x（60-x）=675，
解得：x=15或x=45，
∵x為矩形的長，
∴經檢驗x=15不合題意，舍去，
∴x=45，
此時寬為60-x=60-45=15．
答：矩形的長和寬分別是45cm，15cm．

（3）依題意得：x（60-x）=900，
解得：x=30，
此時寬為60-x=60-30=30．
答：矩形的長和寬都是30cm．

（4）依題意得：x（60-x）＞900，
∴x²-60x+900＜0，
（x-30）²＜0，
∵（x-30）²是非負數，
∴面積面積不能大于900cm²．
結論：周長一定，當圍出的長方形長和寬相等時，長方形的面積最大．

點評 此題主要考查了一元二次方程的應用，以及非負數的性質，得出矩形面積與長乘寬的關系是解題關鍵．