Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點F，點E在BD上，

且．

（1）求證：∠BAE＝∠CAD；

（2）求證：△ABE∽△ACD．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

試題（1）根據相似三角形的判定定理得到△ABC∽△AED，由相似三角形的性質得到∠BAC=∠EAD，根據角的和差即可得到結論；

（2）由已知條件得到，根據∠BAE=∠CAD，，即可得到結論．

試題解析：（1）在△ABC與△AED中，

∵，

∴△ABC∽△AED．

∴∠BAC＝∠EAD，

∴∠BAC－∠EAF＝∠EAD－∠EAF，

即∠BAE＝∠CAD．

（2）∵＝，

∴＝．

在△ABE與△ACD中，

∵∠BAE＝∠CAD，＝，

∴ △ABE∽△ACD．