函數y=x²-（4a+1）x+3a²+3a的圖象與x軸交于A、B兩點，若兩點間的距離等于2，則a的值為

A.
$數學公式$
B.
$數學公式$
C.
$數學公式$
D.
$數學公式$

C
分析：設A（m，0），B（n，0），則可得出|m-n|=2，利用根與系數的關系可得出關于a的方程，解出即可．
解答：設A（m，0），B（n，0），
根據根與系數的關系，得m+n=4a+1，mn=3a²+3a，
又|m-n|=2，
則（m+n）²-4mn=4，即（4a+1）²-4×（3a²+3a）=4，
解得：a= $\text{[math]}$ 或- $\text{[math]}$ ．
故選C．
點評：此題考查了綜合運用一元二次方程根與系數的關系以及坐標軸上兩點間的距離計算方法，要求熟練運用完全平方公式進行變形．

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函數y=x²-（4a+1）x+3a²+3a的圖象與x軸交于A、B兩點，若兩點間的距離等于2，則a的值為（　　）

A．

B．-

C．

或-

D．

或-

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•通州區一模）已知二次函數y=-x²+2ax-4a+8
（1）求證：無論a為任何實數，二次函數的圖象與x軸總有兩個交點．
（2）當x≥2時，函數值y隨x的增大而減小，求a的取值范圍．
（3）以二次函數y=-x²+2ax-4a+8圖象的頂點A為一個頂點作該二次函數圖象的內接正三角形AMN（M，N兩點在二次函數的圖象上），請問：△AMN的面積是與a無關的定值嗎？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：2012年北京市通州區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數y=-x²+2ax-4a+8
（1）求證：無論a為任何實數，二次函數的圖象與x軸總有兩個交點．
（2）當x≥2時，函數值y隨x的增大而減小，求a的取值范圍．
（3）以二次函數y=-x²+2ax-4a+8圖象的頂點A為一個頂點作該二次函數圖象的內接正三角形AMN（M，N兩點在二次函數的圖象上），請問：△AMN的面積是與a無關的定值嗎？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．