Question

（2000•天津）如圖，AB切⊙O于點(diǎn)B，AD交⊙O于點(diǎn)C、D，OP⊥CD于點(diǎn)P．若AB=4cm，AD=8cm，⊙O的半徑為5cm，則OP=    cm．

Answer 1

【答案】分析：由于AB是⊙O的切線，可首先由切割線定理求出AC的長(zhǎng)，即可得到CD的長(zhǎng)，進(jìn)而可由垂徑定理求出PC的長(zhǎng)；連接OC，在Rt△OCP中，由勾股定理即可求得OP的值．
解答：解：連接OC；
∵AB切⊙O于B，
∴AB²=AC•AD，即AC=AB²÷AD=2cm；
∴CD=AD-AC=6cm；
Rt△OCP中，OC=5cm，PC=3cm；
由勾股定理，得：OP==4cm．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了切割線定理、垂徑定理及勾股定理的綜合運(yùn)用；能夠由切割線定理求出CD的長(zhǎng)，是解答此題的關(guān)鍵．