Question

如圖EF是△ABC的中位線，BD平分∠ABC交EF于點D，若AB=4，BC=6，則DF=________．

Answer 1

1
分析：根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF∥BC，EF=BC，再根據角平分線的性質以及平行線的性質求出∠ABD=∠BDE，根據等角對等邊的性質可得BE=ED，然后代入數據進行計算即可得解．
解答：∵EF是△ABC的中位線，
∴EF∥BC，EF=BC=3，
∴∠CBD=∠BDE，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠ABD=∠BDE，
∴BD=DE，
∵AB=4，EF是△ABC的中位線，
∴BE=×4=2，
∴DF=EF-DE=EF-BE=3-2=1．
故答案為：1．
點評：本題考查了三角形的中位線定理，角平分線的定義，平行線的性質，以及等角對等邊的性質，熟記性質以及定理，求出DE=BE是解題的關鍵．