Question

【題目】如圖，在ABCD中，AB＝3，BC＝10，∠A＝45°，點E是邊AD上一動點，將△AEB沿直線BE折疊，得到△FEB，設BF與AD交于點M，當BF與ABCD的一邊垂直時，DM的長為_____．

Answer 1

【答案】4或7

【解析】

如圖1，當BF⊥AD時，如圖2，當BF⊥AB時，根據折疊的性質和等腰直角三角形的判定和性質即可得到結論．

解：如圖1，當BF⊥AD時，

∴∠AMB＝90°，

∵將△AEB沿BE翻折，得到△FEB，

∴∠A＝∠F＝45°，

∴∠ABM＝45°，

∵AB＝3，

∴AM＝BM＝3＝3，

∵平行四邊形ABCD，BC＝AD＝10，

∴DM＝AD﹣AM＝10﹣3＝7；

如圖2，當BF⊥AB時，

∵將△AEB沿BE翻折，得到△FEB，

∴∠A＝∠EFB＝45°，

∴∠ABF＝90°，

此時F與點M重合，

∵AB＝BF＝3，

∴AF＝3＝6，

∴DM＝10﹣6＝4．

綜合以上可得DM的長為4或7．

故答案為：4或7．