Question

閱讀下列材料：
（A）1=

1

2

（1×2-0×1）；  2=

1

2

（2×3-1×2）；  3=

1

2

（3×4-2×3）上述三個式子相加得    1+2+3=

1

2

×3×4=6
（B） 1×2=

1

3

（1×2×3-0×1×2）；2×3=

1

3

（2×3×4-1×2×3）；3×4=

1

3

（3×4×5-2×3×4），∴1×2+2×3+3×4=

1

3

×3×4×5=20．
仿照上述解法計算下列各題（第（1）（2）小題要有必要的運算步驟，第（3）小題可直接寫出答案）：
（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11；
（2）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9；
（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n（n+1）（n+2）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)（B）所給的等式，直接代入運用計算即可得出答案．
（2）根據(jù)A、B可得出1×2×3+2×3×4+3=

1

4

（1×2×3×4-0×1×2×3）…，進而一次計算即可．
（3）仿照（3）得出的結論直接套用即可．

解答：解：（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11
=

1

3

(1×2×3-0×1×2)+

1

3

（2×3×4-1×2×3）+…+

1

3

（10×11×12-9×10×11）
=

1

3

×10×11×12=440．

（2）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9
=

1

4

(1×2×3×4-0×1×2×3)+

1

4

(2×3×4×5-1×2×3×4)+…+

1

4

（7×8×9×10-6×7×8×9）
=

1

4

×7×8×9×10=1260．

（3）

1

4

（n+1）（n+2）（n+3）．

點評：此題考查數(shù)字的規(guī)律性變化，技巧性較強，解答本題的關鍵是根據(jù)A、B的形式得出1×2×3+2×3×4+3=

1

4

（1×2×3×4-0×1×2×3）…難度較大．