Question

26、閱讀下列材料并完成填空：
你能比較兩個數(shù)2004²⁰⁰⁵和2005²⁰⁰⁴的大小嗎？為了解決這個問題，先把問題一般化，即比較nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（n≥1，n是整數(shù)），然后從分析n=1，n=2，n=3，…，這些簡單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，猜想出結(jié)論．
（1）通過計(jì)算，比較下列①-⑥各組的兩個數(shù)的大小．（在橫線上填“＞”、“=”、“＜”）
①12

＜

2¹②23

＜

3²③34

＞

4³
④45

＞

5⁴⑤56

＞

6⁵⑥67

＞

7⁶…；
（2）從上面各小題的結(jié)果經(jīng)過歸納，可以猜出nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小關(guān)系；
（3）根據(jù)上面歸納猜想的一般結(jié)論，可以得到20042005

＞

2005²⁰⁰⁴（在橫線上填“＞”、“=”、“＜”）

Answer 1

分析：先算出簡單數(shù)的乘方，比較其大小，再按規(guī)律可得，當(dāng)1＜n≤2時，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ；
當(dāng)n＞3時，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ．

解答：解：（1）＜，＜，＞，＞，＞，＞；

（2）當(dāng)1＜n≤2時，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ
當(dāng)n＞3時，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ；

（3）＞．

點(diǎn)評：本題運(yùn)用了由特殊到一般的方法，注意總結(jié)規(guī)律．