Question

閱讀下列材料并完成填空：你能比較兩個數2004²⁰⁰⁵和2005²⁰⁰⁴的大小嗎？為了解決這個問題，先把問題一般化，即比較n ⁿ⁺¹和（n+1）的大小（n≥1，n是整數），然后從分析n=1，n=2，n=3，…，這些簡單情形入手，從中發現規律，經過歸納，猜想出結論．
（1）通過計算，比較下列①﹣⑥各組的兩個數的大小．（在橫線上填“＞”、“=”、“＜”）
①1²_________2¹②2³_________3²③3⁴_________4³
④4⁵_________5⁴⑤5⁶_________6⁵⑥6⁷_________7⁶…；
（2）從上面各小題的結果經過歸納，可以猜出n ⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小關系；
（3）根據上面歸納猜想的一般結論，可以得到2004²⁰⁰⁵_________2005²⁰⁰⁴（在橫線上填“＞”、“=”、“＜”）

Answer 1

解：（1）＜，＜，＞，＞，＞，＞；
（2）當1＜n≤2時，n ⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ
          當n＞3時，n ⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ；
（3）＞．