Question

請閱讀下列材料：
我們規定一種運算：

.

a c b d

.

=ad-bc，例如：

.

2 3 4 5

.

=2×5-3×4=10-12=-2．按照這種運算的規定，請解答下列問題：（1）直接寫出

.

-1 2 -2 0.5

.

的計算結果；
（2）當x取何值時，

.

x 0.5-x 1 2x

.

=0；
（3）若

.

0.5x-1 y 8 3

.

=

.

x -y 0.5 -1

.

=-7，直接寫出x和y的值．

Answer 1

分析：（1）根據運算的規定，可知

.

-1 2 -2 0.5

.

=-1×0.5-（-2）×2，然后根據有理數的混合運算法則，得出結果；
（2）根據運算的規定，可知

.

x 0.5-x 1 2x

.

=2x²-1×（0.5-x），從而可列出關于x的方程2x²-1×（0.5-x）=0，解這個方程，即可求出結果；
（3）根據運算的規定，可知

.

0.5x-1 y 8 3

.

=3（0.5x-1）-8y，

.

x -y 0.5 -1

.

=-x+0.5y，從而可列出方程組

3(0.5x-1)-8y=-7 -x+0.5y=-7

，解這個方程組，即可求出x和y的值．

解答：解：（1）∵

.

a c b d

.

=ad-bc，
∴

.

-1 2 -2 0.5

.

=-1×0.5-（-2）×2=-0.5+4=3.5；（2分）

（2）由題意，得2x²-1×（0.5-x）=0，（4分）
整理，得4x²+2x-1=0，
解之，得x=

-1± 5

4

．（5分）
∴當x=

-1+ 5

4

或x=

-1- 5

4

時，

.

x 0.5-x 1 2x

.

=0；

（3）∵

.

a c b d

.

=ad-bc，
∴

.

0.5x-1 y 8 3

.

=3（0.5x-1）-8y，

.

x -y 0.5 -1

.

=-x+0.5y，
由題意，得組

3(0.5x-1)-8y=-7 -x+0.5y=-7

，
解得

x=8 y=2

．
故x=8，y=2．（8分）

點評：本題考查學生讀題做題的能力．關鍵是透徹理解題中運算的規定．