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如圖,△ACD和△AEB都是等腰直角三角形,∠CAD=∠EAB=90°,將△EAC逆時針旋轉后能與△BAD重合.
(1)旋轉中心是
A
A
點;
(2)旋轉了
90
90
度;
(3)若EC=10cm,求BD的長?
分析:(1)找出兩重合三角形的公共頂點即可得出其旋轉中心;
(2)根據兩重合邊所夾的角度即可求出旋轉的度數;
(3)根據圖形旋轉的性質可直接進行解答.
解答:解:(1)∵△EAC逆時針旋轉后能與△BAD重合,
∴A點即為兩三角形的公共頂點,故旋轉中心是A點;

(2)∵△EAC逆時針旋轉后能與△BAD,
∴AE與AB重合,
∵∠BAE=90°,
∴旋轉的度數為:90;

(3)由題意知EC和BD是對應線段,據旋轉的性質可得BD=EC=10cm(3分)
點評:本題考查的是圖形旋轉的性質,即①對應點到旋轉中心的距離相等. ②對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角. ③旋轉前、后的圖形全等.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,△ACD和△AEB都是等腰直角三角形,∠EAB=∠CAD=90°,下列五個結論:①EC=BD;②EC⊥BD;③S四邊形EBCD=
12
EC•BD;④S△ADE=S△ABC;⑤△EBF∽△DCF.其中正確的有
 

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科目:初中數學 來源: 題型:

23、如圖,△ACD和△BCE都是等腰直角三角形,∠ACD=∠BCE=90°,AE交CD于點F,BD分別交CE、AE于點G、H.試猜測線段AE和BD的數量和位置關系,并說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,△ACD和△AEB都是等腰直角三角形,∠CAD=∠EAB=90°.四邊形ABCD是平行四邊形,下列結論中錯誤的有(  )
①△ACE以點A為旋轉中心,逆時針方向旋轉90°后與△ADB重合,
②△ACB以點A為旋轉中心,順時針方向旋轉270°后與△DAC重合,
③沿AE所在直線折疊后,△ACE與△ADE重合,
④沿AD所在直線折疊后,△ADB與△ADE重合,
⑤△ACE的面積等于△ABE的面積.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,△ACD和△AEB都是等腰直角三角形,∠CAD=∠EAB=90°,四邊形ABCD是平行四邊形,下列結論錯誤的是(  )

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科目:初中數學 來源: 題型:

31、如圖,△ACD和△ABE都是直角等腰三角形,∠DAC和∠EAB是直角,連接CE.
(1)在圖上畫出△ACE以點A為旋轉中心,順時針旋轉90°后得到的△AC'E'(只需作出圖形;不寫畫法);
(2)猜想EC與C'E'的位置有什么關系,并證明你的結論.

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