Question

如圖，△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠EAB=∠CAD=90°，下列五個結論：①EC=BD；②EC⊥BD；③S_{四邊形EBCD}=

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EC•BD；④S_△ADE=S_△ABC；⑤△EBF∽△DCF．其中正確的有

 

．

Answer 1

分析：證明△ABD≌△AEC，可得到EC=BD，∠AEC=∠ABD，從而可證明EC⊥BD，從而可知道四邊形EBCD的面積，根據兩個角對應相等的兩個三角形互為相似三角形可證明△ADE和△ABC是否相似．

解答：解：∵△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，
∴AE=AB，AD=AC，∠EAC=∠BAD，
∴△AEC≌△ABD，
∴EC=BD，∠AEC=∠ABD，
∵∠AEB+∠ABE=90°，
∴∠FEB+∠EBF=90°，
∴EC⊥BD，
∴S_EBCD=

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2

EC•BD．
所以①②③正確．
④錯誤．
∵∠EBF=45°+∠ABF，∠FCD=45°+∠ACF，∠ABF≠∠ACF，
∴∠EBF≠∠FCD，
同理：∠BEF≠∠CDF．
∴△EBF和△CDF不相似．
故⑤不正確．
故答案為：①②③

點評：本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，相似三角形的判定．