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【題目】如圖，把半徑為的沿弦折疊，經過圓心，則陰影部分的面積為__________．（結果保留）

【答案】

【解析】

過O作OD⊥AB于D，交劣弧AB于E，根據勾股定理求出AD，根據垂徑定理求出AB，分別求出扇形AOB和三角形AOB的面積，即可得出答案．

過O作OD⊥AB于D，交劣弧AB于E，如圖：

∵把半徑為2的⊙O沿弦AB折疊，經過圓心O，

∴OD=DE=1，OA=2，

∵在Rt△ODA中，sinA==，

∴∠A=30°，

∴∠AOE=60°，

同理∠BOE=60°，

∴∠AOB=60°+60°=120°，

在Rt△ODA中，由勾股定理得：AD===，

∵OD⊥AB，OD過O，

∴AB=2AD=2，

∴陰影部分的面積S=S扇形AOB-S△AOB=-×2×1=-，

故答案為：-．

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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，點D是的中點，過點D作⊙O的切線，與AB、AC的延長線分別交于點E、F，連接AD．

(1)求證：AF⊥EF．

(2)直接回答：

①已知AB＝2，當BE為何值時，AC＝CF？

②連接BD、CD、OC，當∠E等于多少度時，四邊形OBDC是菱形？

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【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y＝ax2+bx+5與x軸交于A，點B，與y軸交于點C，過點C作CD⊥y軸交拋物線于點D，過點B作BE⊥x軸，交DC延長線于點E，連接BD，交y軸于點F，直線BD的解析式為y＝﹣x+2．

（1）寫出點E的坐標；拋物線的解析式．

（2）如圖2，點P在線段EB上從點E向點B以1個單位長度/秒的速度運動，同時，點Q在線段BD上從點B向點D以個單位長度/秒的速度運動，當一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動，當t為何值時，△PQB為直角三角形？

（3）如圖3，過點B的直線BG交拋物線于點G，且tan∠ABG＝，點M為直線BG上方拋物線上一點，過點M作MH⊥BG，垂足為H，若HF＝MF，請直接寫出滿足條件的點M的坐標．

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【題目】如圖，矩形ABCO在平面直角坐標系中，AO，CO分別在y軸，x軸正半軸上，若S矩形AOCB=BO2，矩形AOCB的周長為16．

（1）求B點坐標；

（2）點D在OC延長線上，設D點橫坐標為d，連BD，將直線DB繞D點逆時針方向旋轉45°交AO于E，交BC于F，連EC，設△CDE面積=S，求出S與d的函數關系式并注明自變量d的取值范圍；

（3）在（2）條件下，當點E在AO上時，過A作ED的平行線交CB于G，交BD于N，若BG=2CF，求S的值．

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【題目】某水果店經銷一種高檔水果，售價為每千克50元
（1）連續兩次降價后售價為每千克32元，若每次下降的百分率相同．求平均下降的百分率；
（2）已知這種水果的進價為每千克40元，每天可售出500千克，經市場調查發現，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克，每千克應漲價多少元才能使每天獲得的利潤最大？