Question

如果一次函數(shù)y=（1-m）x+m-3的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，且m為整數(shù)，則該直線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的周長為

 

．

Answer 1

考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：首先利用“一次函數(shù)y=（1-m）x+m-3的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，且m為整數(shù)”確定m的取值，然后代入反比例函數(shù)的解析式，從而求得與兩坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，從而確定圍成的三角形的周長．

解答： 解：∵一次函數(shù)y=（1-m）x+m-3的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，
∴1-m＜0且m-3＜0，
∴1＜m＜3，
∵m為整數(shù)，
∴m=2，
∴一次函數(shù)的解析式為y=-x-1，
與x軸交與點（-1，0），與y軸交與（0，-1），
∴該直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為

1

2

×1×1=

1

2

，
故答案為：

1

2

．

點評：本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系．k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限．k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限．b＞0時，直線與y軸正半軸相交．b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負(fù)半軸相交