Question

下列方程中有實數根的是（　�。�

• A．x²+2x+4=0
• B．

  x2-16

  =-3
• C．x²+3x+1=0
• D．

  x

  x-1

  =

  1

  x-1

Answer 1

分析：A，C是一元二次方程可以根據其判別式判斷其根的情況；B的值是-3，小于0，容易看出沒有實數根，D可以直接看出方程的根是x=1，但此時分母為0，所以此方程沒有實數根．

解答：解：A、由題意可知x²+2x+4=0
△=b²-4ac=4-16=-12＜0，
所以沒有是實數根；
B、因為

x2-16

=-3＜0，所以方程無實數根；
C、由題意可知x²+3x+1=0，
△=b²-4ac=9-4=5＞0，
所以有是實數根；
D、因為

x

x-1

=

1

x-1

，
去掉分母后x=1有實數根，但是使分式方程無意義，所以舍去．
故選C．

點評：本題考查了無理方程，用到的知識點是根的判別式，解分式方程等，求解時一要注意是否有實數根，二要注意有實數根時是否有意義．