Question

下列方程中有實數根的是（　　）

• A、x²+2x+3=0
• B、x²+1=0
• C、x²+3x+1=0
• D、

  x

  x-1

  =

  1

  x-1

Answer 1

分析：本題是根的判別式的應用試題，不解方程而又準確的判斷出方程解的情況，那只有根的判別式．
當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；
當△=0時，方程有兩個相等的實數根；
當△＜0時，方程沒有實數根．

解答：解：由題意可知x²+2x+3=0
△=b²-4ac=4-12=-8＜0，
所以沒有是實數根；
同理x²+1=0的△=b²-4ac=0-4＜0，
也沒有實數根；
x²+3x+1=0的△=b²-4ac=9-4=5＞0，
所以有實數根；
而最后一個去掉分母后x=1有實數根，但是使分式方程無意義，所以舍去．
故選C．

點評：本題是對方程實數根的考查，求解時一要注意是否有實數根，二要注意有實數根時是否有意義．