Question

（6分）小王剪了兩張直角三角形紙片，進行了如下的操作：

操作一：如圖1，將Rt△ABC沿某條直線折疊，使斜邊的兩個端點A與B重合， 折痕為DE．

（1）如果AC＝6cm，BC＝8cm，可求得△ACD的周長為 ；

（2）如果∠CAD:∠BAD=4:7，可求得∠B的度數為 ；

操作二：如圖2，小王拿出另一張Rt△ABC紙片，將直角邊AC沿直線AD折疊，

使它落在斜邊AB上，且與AE重合，若AC＝9cm，BC＝12cm，請求出CD的長．

 

Answer 1

操作一（1） 14cm （2） 35° 操作二 CD=4．5

【解析】

試題分析：操作一利用對稱找準相等的量：BD=AD，∠BAD=∠B，然后分別利用周長及三角形的內角和可求得答案；

操作二 利用折疊找著AC=AE，利用勾股定理列式求出AB，設CD=x，表示出BD，AE，在Rt△BDE中，利用勾股定理可得答案

試題解析：操作一（1） 14cm （2） 35°

操作二 由折疊知：AE=AC=9，DE⊥AB，設CD=DE=X，

則BD=12-X，

∵=81+144=225，

∴AB=15

∴BE=15-9=6，

又，

∴=+36，

X=，

即CD=4．5cm

考點：軸對稱，線段的垂直平分線