Question

15、把4a²+1加上一個單項式可成為一個完全平方式；
請寫出一個你認為符合條件的單項式為

±4a或4a⁴或-4a²或-1

．

Answer 1

分析：設這個單項式為Q，如果這里首末兩項是2a和1這兩個數的平方，那么中間一項為加上或減去2x和1積的2倍，故Q=±4a；
如果如果這里首末兩項是Q和1，則乘積項是4x²=2•2x²，所以Q=4a⁴；
如果該式只有4a²項或1，它也是完全平方式，所以Q=-1或4a²．

解答：解：若4a²是平方項，則要加上的是乘積二倍項，可以是±4a；
若4a²是乘積二倍項，則要加上的是平方項，可以是4a⁴；
若加上單項式后是單項式的平方，則可以是-4a²或-1．
故符合條件的單項式為：±4a或4a⁴或-4a²或-1．
本題答案不唯一．

點評：本題考查了完全平方式，為開放性題目，只要符合完全平方式即可，熟練掌握完全平方式的結構是解題的關鍵，需要注意，也可以是單項式的平方，同學們容易忽視．