Question

（12分）如圖，△OAB是邊長為2的等邊三角形，過點A的直線與x軸交于點E .

（1）求點E的坐標；

（2）求過 A、O、E三點的拋物線解析式；

（3）若點P是（2）中求出的拋物線AE段上一動點（不與A、E重合），設四邊形OAPE的面積為S，求S的最大值.

Answer 1

（1）（4，0）；（2）；（3）當 時， .

【解析】

試題分析：（1）應用銳角三角函數求出點A的坐標，而后求出一次函數解析式，求出直線與x軸的交點E的坐標；

（2）應用待定系數法列出方程組，求出a、b、c的值，得到二次函數解析式；

（3）設點，根據用點P的坐標表示面積，整理得到S=，即當 時， .

試題解析：【解析】
（1）作AF⊥x軸與F，

∴OF=OAcos60°=1，AF=OFtan60°=，

∴點A（1，），

代入直線解析式，得，∴m=，

∴ ，

當y=0時，，

得x=4，

∴點E（4，0）；

（2）設過A、O、E三點拋物線的解析式為，

∵拋物線過原點，

∴c=0，

∴ ，

∴ ，

∴拋物線的解析式為；

（3）作PG⊥x軸于G，設，

，

，

，

，

當 時， .

考點：1、一次函數的應用；2、二次函數綜合題.